Konsep, Konversi dan Aritmatika Bilangan Biner - Desimal

اَلسَّلاَمُ عَلَيْكُمْ وَرَحْمَةُ اللهِ وَبَرَكَاتُه

(Assalamu’alaikum Warahmatullahi Wabarakaatuh)

Puji Syukur Kehadirat Allah Swt, yang Telah Memberikan Rahmat, Taufik dan Hidayah-Nya kepada Kita Semua sehingga Kita Masih Hidup Dapat di Dunia ini, dan Semoga Kita Semua Selalu Mendapat Inayah dan Lindungan dari Allah Swt, Aamiin ...

Shalawat serta Salam kepada Sang Revolusioner Dunia, Junjungan Alam, Nabi Besar Muhammad Saw, yang telah Membimbing Kita dari Zaman Kebodohan Menuju Zaman Penuh dengan Ilmu Pengetahuan Seperti saat ini.

Pada Artikel ini kami akan menjelaskan tentang Konsep Bilangan Biner dan Desimal, Konversi Bilangan Biner-Desimal serta Aritmatika Bilangan Biner,

Contoh dari bilangan desimal, untuk angka 157:

157₍₁₀₎ = (1 x 100) + (5 x 10) + (7 x 1)

Perhatikan! bilangan desimal ini sering juga disebut basis 10. Hal ini dikarenakan perpangkatan 10 yang didapat dari 100, 101, 102, dst.

Mengenal Konsep Bilangan Biner dan Desimal

Perbedaan mendasar dari metoda biner dan desimal adalah berkenaan dengan basis. Jika desimal berbasis 10 (X10) berpangkatkan 10x, maka untuk bilangan biner berbasiskan 2 (X2) menggunakan perpangkatan 2x. Sederhananya perhatikan contoh di bawah ini!

Untuk Desimal:

14₍₁₀₎ = (1 x 10¹) + (4 x 10⁰)

= 10 + 4

= 14

Untuk Biner:

1110₍₂₎ = (1 x 2³) + (1 x 2²) + (1 x 2¹) + (0 x 2⁰)

= 8 + 4 + 2 + 0

= 14

Bentuk umum dari bilangan biner dan bilangan desimal adalah :

Biner	1	1	1	1	1	1	1	1	11111111
Desimal	128	64	32	16	8	4	2	1	255
Pangkat	2⁷	2⁶	2⁵	2⁴	2³	2²	2¹	2⁰	X^1-7

Sekarang kita balik lagi ke contoh soal di atas! Darimana kita dapatkan angka desimal 14(10) menjadi angka biner 1110(2)?

Mari kita lihat lagi pada bentuk umumnya!

Biner	0	0	0	0	1	1	1	0	00001110
Desimal	0	0	0	0	8	4	2	0	14
Pangkat	2⁷	2⁶	2⁵	2⁴	2³	2²	2¹	2⁰	X^1-7

Mari kita telusuri perlahan-lahan!

· Pertama sekali, kita jumlahkan angka pada desimal sehingga menjadi 14. anda lihat angka-angka yang menghasilkan angka 14 adalah 8, 4, dan 2!

· Untuk angka-angka yang membentuk angka 14 (lihat angka yang diarsir), diberi tanda biner “1”, selebihnya diberi tanda “0”.

· Sehingga kalau dibaca dari kanan, angka desimal 14 akan menjadi 00001110 (terkadang dibaca 1110) pada angka biner nya.

Mengubah Angka Biner ke Desimal

Perhatikan contoh!

1. 11001101₍₂₎

Biner	1	1	0	0	1	1	0	1	11001101
Desimal	128	64	0	0	8	4	0	1	205
Pangkat	2⁷	2⁶	2⁵	2⁴	2³	2²	2¹	2⁰	X^1-7

Note:

· Angka desimal 205 didapat dari penjumlahan angka yang di arsir (128+64+8+4+1)

· Setiap biner yang bertanda “1” akan dihitung, sementara biner yang bertanda “0” tidak dihitung, alias “0” juga.

2. 00111100₍₂₎

Biner	0	0	1	1	1	1	0	0	00111100
0	0	0	32	16	8	4	0	0	60
Pangkat	2⁷	2⁶	2⁵	2⁴	2³	2²	2¹	2⁰	X^1-7

Mengubah Angka Desimal ke Biner

Untuk mengubah angka desimal menjadi angka biner digunakan metode pembagian dengan angka 2 sambil memperhatikan sisanya.

Perhatikan contohnya!

1. 205₍₁₀₎

205 : 2 = 102 sisa 1

102 : 2 = 51 sisa 0

51 : 2 = 25 sisa 1

25 : 2 = 12 sisa 1

12 : 2 = 6 sisa 0

6 : 2 = 3 sisa 0

3 : 2 = 1 sisa 1

1 à sebagai sisa akhir “1”

Note:

Untuk menuliskan notasi binernya, pembacaan dilakukan dari bawah yang berarti 11001101(2)

2. 60₍₁₀₎

60 : 2 = 30 sisa 0

30 : 2 = 15 sisa 0

15 : 2 = 7 sisa 1

7 : 2 = 3 sisa 1

3 : 2 = 1 sisa 1

1 à sebagai sisa akhir “1”

Note:

Dibaca dari bawah menjadi 111100(2) atau lazimnya dituliskan dengan 00111100(2). Ingat bentuk umumnnya mengacu untuk 8 digit! Kalau 111100 (ini 6 digit) menjadi 00111100 (ini sudah 8 digit).

Aritmatika Biner

Pada bagian ini akan membahas penjumlahan dan pengurangan biner. Perkalian biner adalah pengulangan dari penjumlahan; dan juga akan membahas pengurangan biner berdasarkan ide atau gagasan komplemen.

Penjumlahan Biner

Penjumlahan biner tidak begitu beda jauh dengan penjumlahan desimal. Perhatikan contoh penjumlahan desimal antara 167 dan 235!

1 à 7 + 5 = 12, tulis “2” di bawah dan angkat “1” ke atas!

167

235

---- +

402

Seperti bilangan desimal, bilangan biner juga dijumlahkan dengan cara yang sama. Pertama-tama yang harus dicermati adalah aturan pasangan digit biner berikut:

0 + 0 = 0

0 + 1 = 1

1 + 1 = 0 à dan menyimpan 1

sebagai catatan bahwa jumlah dua yang terakhir adalah :

1 + 1 + 1 = 1 à dengan menyimpan 1

Dengan hanya menggunakan penjumlahan-penjumlahan di atas, kita dapat melakukan penjumlahan biner seperti ditunjukkan di bawah ini:

1 1111 à “simpanan 1” ingat kembali aturan di atas!

01011011 à bilangan biner untuk 91

01001110 à bilangan biner untuk 78

------------ +

10101001 à Jumlah dari 91 + 78 = 169

Silahkan pelajari aturan-aturan pasangan digit biner yang telah disebutkan di atas!

Contoh penjumlahan biner yang terdiri dari 5 bilangan!

11101 bilangan 1)

10110 bilangan 2)

1100 bilangan 3)

11011 bilangan 4)

1001 bilangan 5)

-------- +

untuk menjumlahkannya, kita hitung berdasarkan aturan yang berlaku, dan untuk lebih mudahnya perhitungan dilakukan bertahap!

11101 bilangan 1)

10110 bilangan 2)

-------- +

110011

1100 bilangan 3)

--------- +

111111

11011 bilangan 4)

--------- +

011010

1001 bilangan 5)

--------- +

1100011 à Jumlah Akhir .

sekarang coba tentukan berapakah bilangan 1,2,3,4 dan 5! Apakah memang perhitungan di atas sudah benar?

Pengurangan Biner

Pengurangan bilangan desimal 73426 – 9185 akan menghasilkan:

73426 à lihat! Angka 7 dan angka 4 dikurangi dengan 1

9185 à digit desimal pengurang.

-------- -

64241 à Hasil pengurangan akhir .

Bentuk Umum pengurangan :

0 – 0 = 0

1 – 0 = 0

1 – 1 = 0

0 – 1 = 1 à dengan meminjam ‘1’ dari digit disebelah kirinya!

Untuk pengurangan biner dapat dilakukan dengan cara yang sama. Coba perhatikan bentuk pengurangan berikut:

1111011 à desimal 123

101001 à desimal 41

----------- -

1010010 à desimal 82

Pada contoh di atas tidak terjadi “konsep peminjaman”. Perhatikan contoh berikut!

0 à kolom ke-3 sudah menjadi ‘0’, sudah dipinjam!

111101 à desimal 61

10010 à desimal 18

---------- -

101011 à Hasil pengurangan akhir 43 .

Pada soal yang kedua ini kita pinjam ‘1’ dari kolom 3, karena ada selisih 0-1 pada kolom ke-2. Lihat Bentuk Umum!

7999 à hasil pinjaman

800046

397261

---------- -

402705

Sebagai contoh pengurangan bilangan biner 110001 – 1010 akan diperoleh hasil sebagai berikut:

1100101

1010

------------ -

100111